Matematika dhe Historia e saj

nga **Anakonda** Fri 30 May 2014 - 7:43

Matematika Diçka nga historia e saj Krijimi dhe zhvillimi i matematikes ka kaluar nepermjet nje proçesi te gjate, gje qe tekstet mesimore nuk mund ta tregojne.Keshtu, psh. Kur flasim mbi raportin e perimetrit te rrethit me diametrin e tij eshte e barabarte me (pi) dhe themi se vlera e ketij simboli eshte i perafert me 3.14. Megjithate per gjetjen e kesaj vlere jane dashur me shume se 30 shekuj. Per zbulimin e vleres (pi) jane marre njerez te shquar dhe gjeniale, siç ishte piktori Leonardo da Vinçi, i cili ne kohen e lire merrej me kete pune. Megjithate, kenaqesine e zbulimit te kesaj vlere e provoi nje matematikan ne vitin 1882. Sot matematika eshte nje nga shkencat kryesore, qe nuk gjen zbatim vetem ne libra dhe formula, por nje perdorim te gjere ka kryesisht ne jeten e perditshme. Ajo eshte nje shkence qe evoluon ngadale çdo sekonde nga zbulimet qe behen nga matematikanet e sotem. Ndonese matematika e sotme perfshihet ne periudhen e matematikes moderne, pra eshte mjaft e evoluar, ajo kurrsesi nuk rri ne vend. Matematikanet kurrsesi nuk mjaftohen me zbulimet e vjetra nga matematikanet e meparshem. Praktika nxjerr çdo dite detyra te reja per shkencetaret ne te gjithe boten. Persa i perket historise se matematikes, ajo ndahet ne 4 peiudha te medha historike: ajo e lindjes se matematikes, e matematikes elementare, periudha e matematikes se larte klasike dhe periudha e matematikes moderne.Zhvillimi i hershem i matematikes ne Egjipt Pese mije vjet me pare, ne luginen pjellore te lumit Nil, u formua shteti i Egjipti. Egjiptianet e lashte ishin ndertues te mrekullueshem. Ju sigurisht keni degjuar per piramidat egjiptiane, qe ishin varret e mbreterve te Egjiptit, faraoneve. Piramidat jane ndertuar prej gureve te medhenj, te gdhendur, ne forme kubi, qe peshonin me dhjetra tone. Piramida me e madhe eshte ajo e Keopsit 137 m e larte. Ajo eshte ndertuar ne nje siperfaqe prej 40000 m² ( 4 ha). Per t’i ardhur perqark asaj njeriu duhet te beje 1 km rruge. Ndertimi i kesaj piramide zgjati 30 vjet. 100000 njerez punonin dhe nderroheshin çdo 3 muaj. Ne Egjipt ka edhe piramida te tjera te ketij lloji. Thjesht hedhja ne leter e planimetrise se nje piramide te tille, s’eshte gje e lehte, e jo me ndertimi i tij. Per krijimin e nje pune te tille duhen njohuri te medha, qe mesa duket egjiptianet i zoteronin. Perveç ketyre ndertimeve te mrekullueshme, egjiptianet kane lene nga kohet e lashta edhe doreshkrime matematike, te realizuara ne papiruse. I tille eshte papirusi i Ahmesit, 5.5 m i gjate dhe 32 cm i gjere, i gjetur ne nje nga piramidat egjiptiane. Ai permban 84 problema, ne te cilat behet fjale per sasi buke, drithi, pijesh te ndryshme, per ushqimin e gjese se gjalle etj. Problemat e tyre lidheshin me jeten e perditshme qe ata benin. Per ta ishte mjaft e veshtire perdorimi i matematikes ne jeten e tyre ekonomike, pasi nuk dinin asnje rregull aritmetike, asnje tabele shumezimi etj., megjithate arrinin te perdornin jo vetem numrat e plote, por edhe ato thyesore. Zakonisht perdornin thyesa, ku emeruesi ishte i barabarte me njesine, si ½, ¼ etj. Ne nje nga papiruset matematikore, jepej nje problem i tille: “T’u ndahen 7 buke ne menyre te barabarte 8 njerezve.” Ne, ne ditet tona, do te thonim se çdo personi i takon 7/8 e bukes. A e dini si e zgjidhnin egjiptianet e lashte kete problem? Ata nuk e njihnin thyesen 7/8. Pergjigjen e detryres ata e paraqitnin keshtu: ½ +1/4 + 1/8 qe ne fakt jep 7/8. Praktikisht, ata ndanin 4 buke pergjysme, 2 buke ne katershe dhe pastaj nje ne teteshe dhe pastaj secili prej tete njerezve merrte nje gjysme, nje katershe dhe nje teteshe buke. Perveç problemeve aritmetike, ne ato papiruse kishte edhe problema qe i perkisnin algjebres. Ja nje i tille: “ Ne çdo prej 7 shtepive ka 7 mace, cdo mace ha 7 minj, cdo mi ha 7 kallinj elbi, cdo kalli elbi po te mbillej do te jepte 7 masa drithi. Sa drithe do te kursehej?” Ne fakt, kerkohet shuma 7+ 7²+7³+7*7*7*7+7*7*7*7*7. Fjala gjeometri do te thote matje tokash dhe e ka prejardhjen nga egjiptianet e lashte. Ata perdornin si njesi matese te gjatesise parakrahun. Ate e ndanin ne 7 pellembe dhe pellemben ne 4 gishterinj. Ata kishin gjetur rregulla per matjen e siperfaqes se tokes. Nese toka kishte formen e nje drejtekendeshi, ata e gjenin siperfaqen duke shumezuar gjatesine me gjeresine. Nese toka nuk kishte formen e nje drejtekendeshi, por te nje shumekendeshi, atehere e ndanin ate ne trekendesha me ane te diagonaleve qe i hiqnin nga i njejti kulm. Keshtu per llogaritjen e kesaj siperfaqeje nevojitej siperfaqja e trekendeshave. Ja pse egjiptianet i kushtonin aq shume rendesi siperfaqes se trekendeshit. Ne fillim ata gjenin siperfaqen e trekendeshit kenddrejte. Ata arsyetonin keshtu: nese ne nje trekendesh hiqet diagonalja, perftohen dy trekendesha kenddrejte te barabarte, siperfaqja e çdonjerit prej tyre eshte dy here me e vogel se siperfaqja e drejtekendeshit. Siperfaqen e drejtekendeshit ata e dinin. Prandaj siperfaqja e trekendeshit kenddrejte eshte e barabarte me gjysmen e prodhimit te kateteve. Per te llogaritur siperfaqen e nje trekendeshi cfaredo e ndanin ate ne dy trekendesha kenddrejte, duke hequr lartesine. Pasi llogaritnin siperfaqen e trekendeshave kenddrejte, gjenin shumen ose diferencen e siperfaqeve te tyre. Egjiptianet arriten ne perfundimin qe dime se sip. E trekendeshit eshte e barabarte me gjysmen e preodhimit te bazes me lartesine. Egjiptianet zbuluan trekendeshin kenddrejte me brinje 3, 4 dhe 5 njesi, ku 3 dhe 4njesi jane katetet dhe 5 njesi eshte hipotenuza. Rezultati me i madh i matematikes egjptiane, persa i perket matjeve, eshte llogaritja e vellimit te trungut te piramides me baze katrore. Me cfare arsyetimesh kane arritur ta fitojne kete rezultat nuk dihet.

nga **Anakonda** Fri 30 May 2014 - 7:44

MATEMATIKA - Pak Histori

Matematika përbën një fushë të njohurive abstrakte të ndërtuara me ndihmën e arsyetimeve logjike mbi koncepte të tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet.

Matematika dallohet nga shkencat tjera për një lidhje të veçantë që ka ajo me realitetin. Ajo është e një natyre të pastër intelektuale, e bazuar tek një seri aksiomash të deklaruara të vërteta (do të thotë që aksiomat nuk i janë nënshtruar asnjë eksperience por janë të frymëzuara nga eksperienca) ose mbi disa postulate përkohësisht të pranuara. Një pohim matematikor – i quajtur përgjithësisht teoremë ose propozicion konsiderohet i vërtetë nëse procesi i vërtetimit formal që përcakton vlefshmërinë e saj respekton një strukturë arsyetuese logjike-deduktive.

Edhe pse rezultatet matematike janë të vërteta plotësisht formale, ato gjejnë zbatim në shkencat tjera dhe në fushën e teknikes. Për këtë arsye Eugène Wigner flet për « efikasitet të paarsyeshëm të matematikes në shkencat e natyrës ».

Matematika merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe janë rrjedhim logjik i aksiomave.

Etimologjia

Fjala "matematikë" vjen nga gjuha e lashtë greke (μ?θημα máthema), që do të thotë mësim, studim, shkencë, përveç kësaj ajo përgjatë kohëve ka marrë një kuptim më të ngushtë dhe më teknik që do të thotë "studim matematik"

Historia e matematikës

Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve. Matematika u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.

Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë : Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi, etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.

Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin, etj. Më vonë dolën në skenë Rene Descartes, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri, etj. Në fund të shekullit XIX David Hilbert i një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.

Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Sot është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë. Por një analogji e përafërt me Hilbertin Clay Mathematical Institute, në fund të Stampa:Shek-, ofron një çmim prej një milion Dollar atij i cili jep një zgjidhje të pranueshme njërit prej shtatë problemeve të shekullit XX. Deri më sot zyrtarisht nuk është ndarë asnjë çmim. Problemi i vetëm i zgjidhur është hipoteza Poincaré të cilën e zgjodhi Grigori Perelman por ky i fundit e refuzoi atë. Gjashtë problemet tjera janë të hapura.

Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.

Historia e matematikës shqiptare

Simbolet dhe gjuha matematikore

Shumica e simboleve që përdoren sot në matematikë nuk ishin zbuluar deri në shekullin XVI. Matematika shkruhej me fjalë dhe kjo e kufizonte zhvillimin e saj. Në shek XVIII, Euleri futi në matematikë një numër të madh simbolesh të cilat përdoren edhe sot. Simbolizmi matematikor sot është shumë i rëndësishëm për profesionistët por fillestarët nuk mund ta kuptojnë. Ai është shumë i ngjeshur sepse vetëm pak simbole shprehin një sasi të madhe informacioni. Simbolizmi modern ka një sintaksë të përcaktuar rreptësisht e cila përshkruan informacione në lidhje me një teori të caktuar matematikore. Gjuha e matematikës është shumë e vështirë për jomatematikanët.

Konceptet matematikore

Konceptet dhe strukturat themelore matematikore, jo vetëm si njësi të posaçme, por edhe në ndërlidhje me koncepte dhe struktura tjera matematikore. Asnjëri prej koncepteve matematikore që shtjellohet nuk na "paraqitet" vet për vete.

Konceptet dhe strukturat le të shqyrtohen edhe në kontekst të njohurive dhe ambienteve tjera matematikore dhe jashtëmatematikore si dhe në situata të ndryshme mësimore.

Estetika dhe frymëzimi në matematikën e pastër dhe matematikën e aplikuar

Matematika del natyrshëm në trajtimin e llojeve të ndryshme të problemeve. Së pari këto u gjetën në tregti, matjen e tokës, në arkitekturë dhe më vonë në astronomi ; në ditët e sotme, të gjitha shkencat merren me problemet të studiuara nga matematikanët, dhe shumë probleme lindin vetë në matematikë. Për shembull, fizikanti Richard Feynman shpiku metodën e integralit të shtegjeve në mekanikën kuantike duke përdorur një kombinim të arsyetimit matematikor dhe depërtimit fizik të problemit, në ditët e sotme teoria e fijeve, një teori ende në zhvillim e cila përpiqet për bashkimin e katër forcave themelore të natyrës, vazhdon të frymëzojë degë të reja në matematikë.Disa metoda matematike janë të vlefshme vetëm në zonat përkatëse që i dhanë shkas asaj metode, dhe mund të aplikohen për të zgjidhur problemet më tej në atë fushë. Por shpesh matematika e frymëzuar nga një fushë e caktuar del të jetë e dobishme në shumë fusha të tjera, bashkuar me koncepte të tjera matematikore. Një dallim bëhet shpesh mes matematikës së pastër (e quajtur thjesh matematikë) dhe matematikës së aplikuar. Megjithatë tema nga matematika shpesh gjejnë aplikime direkte, p.sh. teoria e numrave në kriptografi. Fakti që edhe matematika më e "pastër" shpesh rezulton të ketë aplikime praktike është ajo që Eugene Wigner e ka quajtur "Efektshmëria e paarsyeshme e Matematikës në shkencat natyrore".

Si në shumicën e fushave të studimit, shpërthimi i njohurive në epokën shkencore ka çuar në specializime : tani ka qindra fusha të specializuara në matematikë. Disa fusha të matematikës së aplikuar janë bashkuar me disiplina të lidhura jashtë matematikës, gjë që i ka çuar këto që të bëhen disiplinat më vete, duke përfshirë degë si Statistika, operacionet kërkimore, dhe shkenca kompjuterike.

Për ata që janë të prirur matematikisht, shpesh ka një aspekt të caktuar estetik mbi shumë tipare të matematikës. Shumë matematikanë flasin për hijeshinë e matematikës, estetikën e shfaqur dhe bukurinë e brendshme të saj. Thjeshtësia dhe përgjithësimi janë parime tepër të vlerësuara. Bukuria duket në një provë të thjeshtë dhe elegante, të tilla si prova e Euklidit që provon se ka një numër pafundësisht të madh numrash të thjeshtë, dhe në një metodë numerike elegante që përshpejton llogaritje, të tilla si transformimi i shpejtë i Furierit. G. H. Hardy në Apologjia e matematikanit shprehu besimin se këto konsiderata estetike janë, në vetvete, të mjaftueshme për të justifikuar matematikën e pastër. Ai identifikoi kritere të tilla si rëndësia, papritshmëria, pashmangshmëria, dhe ekonomia e ideve si faktorët që kontribuojnë në një estetikë matematikore.

nga **Anakonda** Fri 30 May 2014 - 7:46

Matematika është mbretëreshë e shkencave. Ajo merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe të sakta.
Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve dhe ajo u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.
Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë: Agorafobitë, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.
Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin etj. Më vonë dolën në skenë Descartesi, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri etj. Në fund të shekullit XIX David Hilberti një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.
Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Në ditët e sotme është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë.
Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.

Janë shprehjet matematikore (psh. emrat e numrave, figurave, operacioneve), shprehjet për marrëdhënie në mes të sasive (më i madh, më i vogël, i barabartë), simbolizmin matematikor (psh. 4+3 = 7), konventat matematikore (psh. njësitë standarde të matjes, nderimi i përparësisë së operacioneve), rezultatet dhe formulat e caktuara (memorimi i llogarisë, psh.6 + 6, për të njehsuar 6 + 7; njohja e formulës për sipërfaqen e katrorit; teorema e Pitagorës).[

Konceptet dhe strukturat themelore matematikore, jo vetëm si njësi të posaçme, por edhe në ndërlidhje me koncepte dhe struktura tjera matematikore. Asnjëri prej koncepteve matematikore që shtjellohet nuk na »paraqitet« vet për vete. Kështu, koncepti i shumëzimit është i lidhur me konceptin e mbledhjes, kurse koncepti i pjesëtimit me zbritje.

Konceptet dhe strukturat le të shqyrtohen edhe në kontekst të njohurive dhe ambienteve tjera matematikore dhe jashtëmatematikore si dhe në situata të ndryshme mësimore.
Degët e matematikës
Ndarja globale
Disa nga degët e matematikës janë:
• Logjika Matematikore
• Teoria e bashkësive
• Algjebra
• Teoria e numrave (aritmetika)
• Gjeometria algjebrike
• Gjeometria analitike
• Ekuacionet diferenciale
• Gjeometria diferenciale
• Topologjia
• Gjeometria
• Analiza Matematike
• Analiza komplekse
• Kombinatorika
• Matematika diskrete
• Teoria e lojërave
• Teoria e gjasës (probabilitetit)

Teori matematikore
Teoria e grupeve — Teoria e gjasës(probabilitetit) — Teoria e numrave

nga Sponsored content

Matematika dhe Historia e saj

Matematika dhe Historia e saj

Re: Matematika dhe Historia e saj

Re: Matematika dhe Historia e saj

Re: Matematika dhe Historia e saj